U proleće 1929, američki školski nadzornik Frenk D. Bojnton je nekolicini nas svojih prijatelja i kolega poslao svoju analizu programa državnih škola u SAD. Njegova teza je bila da uvek postoji pritisak da se nastavnom programu dodaju novi predmeti (časovi posvećeni bezbednosti, zdravlju, štednji i slično), ali da nikad nema predloga da se neki predmet izbaci iz programa. Svoj tekst je zaključio izazovom: “Čikam vas da izbacite bilo šta od ovog gradiva”. To me je podsetilo na čuveno Makendruovo poređenje nastavnog programa američkih osnovnih škola sa tavanom poslovične porodice Džouns, koja već 50 godina ništa nije izbacila iz svoje kuće.
Odgovorio sam Bojntonu dugačkim pismom na osam strana, sa mojim predlogom šta po mom mišljenju može da se izbaciti iz nastavnog programa. Navodim dva pasusa iz tog pisma:
„Pre svega, čini mi se da u osnovnim školama previše vremena gubimo na baktanje sa stvarima koje bi trebalo izostaviti ili odložiti dok deci ne budu potrebne. Ja bih iz prvih šest razreda izostavio aritmetiku. Možda bih pustio da deca vežbaju razmenjivanje novca služeći se tobožnjim novcem – jer kada bi dete od 11 godina inače koristilo aritmetiku?
Mislim da je besmisleno osam godina terati decu da rešavaju aritmetičke zadatke. Kakvu potrebu desetogodišnje dete može imati za deljenjem? Ceo predmet aritmetike mogao bi da se odloži do sedmog razreda, a onda bi ga prosečno dete savladalo za dve godine.“
Pošto sam napisao pismo, shvatio sam da ne radim dobro svoj posao ako ono u šta verujem ne pokušam da sprovedem. U to vreme sam već pet godina bio školski nadzornik u Mančesteru u Nju Hempširu i već bio oštro kritikovan zato što sam praktično proterao aritmetiku iz nastavnog programa prvog i drugog razreda i prvog polugođa trećeg. U godini mog dolaska na mesto školskog nadzornika, 1924, u Mančesteru je bilo 20% više prvaka nego drugaka, jer je petina dece ponavljala prvi razred zbog loših ocena iz aritmetike. Uspeo sam da do 1929. godine izjednačim broj dece koja upisuju prvi i treći razred.
Osim ovoga, bio sam zabrinut zbog nesposobnosti naše dece da matematičke i druge probleme precizno izraze na maternjem jeziku. Deca sa originalnim idejama su bila bespomoćna kada ih je trebalo prevesti na dovoljno razumljiv engleski. Jednoga dana sam posetio jedno odeljenje osmog razreda sa stenografkinjom koja je doslovno zapisivala odgovore dece na postavljena pitanja. Pitao sam đake kako bi mi sopstvenim rečima objasnili slučaj da je kada imamo dva razlomka sa istim brojiteljem, onaj sa manjim imeniteljem veći. Evo nekih tipičnih odgovora:
“Manji broj u razlomku uvek je najveći.”
“Ako su oba brojitelja ista, a imenitelji su da je jedan manji od onog jednog, onaj koji je manji veći je.”
“Kad imate jednu stvar i podelite je na delove, manji deo biće veći. Hoću da kažem da će onaj koji možeš da podeliš na najmanje delove biti najveći delovi.”
“Imenitelj koji je najveći je najmanji.”
“Ako su oba brojitelja isti broj, manji imenitelj je najveći; veći od ona dva.”
“Ako imaš dva razlomka i jedan razlomak ima najmanji donji broj, on je podeljen na delove i jedan ima više delova. Ako su dva razlomka jednaka, donji broj je bio manji od onog drugog u drugom razlomku. Najmanji ima najveći broj delova; imao bi najmanji broj delova, ali bi oni bili veći od onih koji su podeljeni na više delova.”
Laik bi pomislio da su ovo odgovori neke glupave dece, ali uveravam vas da su to bili tipični pokušaji američke dece od 14 godina da matematički izraz opišu na engleskom. I problem nisu bili deca i njihovi nestavnici, već nastavni program. Ako je program zahtevao da deca savladaju deljenje do kraja četvrtog, a razlomke do kraja petog razreda – nastavnik je takvim zadacima morao da posveti silne časove zanemarujući vežbanje govornog jezika. Isti eksperiment izveo sam u školama u državama Indijana i Viskonsin i dobio iste rezultate kao u Nju Hempširu.
I tako sam u jesen 1929. odlučio da sprovedem sledeći eksperiment: sve do sedmog razreda deca uopšte neće formalno učiti aritmetiku, nego će pre svega učiti da čitaju [read], rasuđuju [reason] i prepričavaju [recite] – to su bila moja nova 3R. I pod prepričavanjem nisam mislio na doslovno ponavljanje reči učitelja ili lekcija iz udžbenika. Mislio sam na to da treba da progovore na engleskom jeziku. Odabrao sam pet odeljenja – tri trećeg razreda, jedno sastavljeno od učenika trećeg i četvrtog i jedno petog razreda.
Pitao sam nastavnike da li su voljni da se upuste u ovaj eksperiment. To su bili mladi nastavnici, sa prosečno četvorogodišnjim iskustvom i sa oduševljenjem su prihvatili moju ideju. Pažljivo sam ih birao, a još lukavije sam odabrao škole. Tri od četiri škole (dva odeljenja su bila u istoj školi) su pripadala okruzima bez roditelja kojima je engleski bio maternji jezik. Poslao sam obaveštenje tim roditeljima o predstojećem eksperimentu i zamolio ih da mi se jave ako imaju neke primedbe. Niko se nije javio, a to sam i očekivao. Da sam izabrao škole sa decom čiji roditelji imaju srednju školu ili fakultet, bio bih obasut primedbama i moj eksperiment ne bi bio sproveden.
Deca u odabranim odeljenjima su bila ohrabrivana na usmeno izražavanje. Sa njima se razgovaralo o knjigama koje su pročitali, o raznim događajima i posetama, filmovima i izmišljenim pričama. Bilo je prijatno ući u ta odeljenja. Deca su bila zadovoljna i raspoložena, bez pritiska da uče tablicu množenja i bore se sa deljenjem. Zaista su uživali u časovima provedenim u školi.
Pred kraj školske godine opet sam sa stenografkinjom obišao sva odeljenja četvrtog razreda u gradu. Razlike su bile neverovatne. Kada sam u tradicionalnim četvrtim razredima tražio da mi ispričaju šta su čitala, deca su oklevala, stidela se i snebivala. U jednom četvrtom razredu niko se nije dobrovoljno javio da odgovori na to pitanje, a kada sam ih prozivao, prozvano dete bi ustalo, odmahnulo glavom i selo. U četiri eksperimentalna četvrta razreda deca su se otimala da ispričaju šta su čitala. I kada je zvonilo, desetine ruku su još bile u vazduhu i toj deci je bilo krivo zato što nismo stigli da ih čujemo.
Godinama sam primećivao da rano uvođenje aritmetike u nastavu otupljuje i uspavljuje dečju sposobnost rasuđivanja. Jedan zadatak sam uvek postavljao šestim, sedmim i osmim razredima: “Ako pređem sto jardi u minutu, koliko milja ću istom brzinom preći za jedan sat?” U 19 od 20 slučajeva odgovor je bio 6.000 i ako bih pokazao odobravanje i nasmešio se, razred bi se zadovoljno opustio. Ali ako bih rekao: “Aha. To znači da razdaljinu odavde do San Fransiska i natrag mogu da pređem za jedan sat”, deca bi počela da se zbunjeno smeju.
Zato sam nastavnike u eksperimentalnim odeljenjima uputio da njihovi đaci što više u praksi procenjuju visine, dužine, površine, razdaljine itd. Na kraju školske godine posetio sam eksperimentalno odeljenje učenika četvrtog i petog razreda. Na tabli sam nacrtao grubu mapu zapadnog dela jezera Ontario, istočnog dela jezera Iri i reku Nijagaru. Zatražio sam da pogode šta sam nacrtao i nisam se iznenadio kad su prepoznali lokaciju. Onda sam nacrtao poprečni presek vodopada, sa tvrdim slojem stena u gornjem delu i mekim slojem koji reka razjeda u donjem delu i oni su mi rekli šta je to i da kamenje malo-pomalo otpada sa ivice. Opisali su mi kako se taj proces odvija. Zatim sam im rekao da su 1680. belci prvi put videli vodopade i da su se oni tada nalazili oko 2.500 stopa niže nego danas. Pitao sam ih kojom brzinom se vodopadi povlače uzvodno. Ta deca, koja godinu dana nisu imala formalne časove aritmetike, ali su učila da razmišljaju, odgovorila su mi da je prošlo 250 godina otkad su belci prvi put videli vodopade, što znači da se oni uzvodno povlače brzinom od deset stopa godišnje.
Zatim sam im rekao da su naučnici utvrdili da su vodopadi prvobitno počinjali kod Kvinstauna, a da je sada Kvinstaun deset milja nizvodno i pitao sam ih koliko godina su se vodopadi povlačili. Odgovorili su da je vodopadima trebalo 250 godina da se povuku za otprilike pola milje, što znači 500 godina za milju, to jest 5.000 godina za sadašnju razdaljinu od Kvinstauna. Mapu sam nacrtao tako da se vidi da je razdaljina od Nijagarinih vodopada do Bafala otprilike dvostruko veća nego između Kvinstauna i Nijagarinih vodopada. Pitao sam decu mogu li da pogode koliko bi vremena trebalo da se vodopadi povuku do Bafala i isuše jezero. Rekli su da se to neće dogoditi u sledećih deset hiljada godina. Kad sam ih upitao kako su to izračunali, odgovorili su mi da mapa pokazuje da su Nijagarini vodopadi udaljeni od Bafala dvadesetak milja i da je to dva puta veća razdaljina od one između Kvinstauna i Nijagarinih vodopada!
Nekoliko dana kasnije sa dvojicom kolega nadzornika posetio sam veliki grad u Novoj Engleskoj. Naš domaćin se zainteresovao za slučaj sa Nijagarinim vodopadima i predložio da od učenika petog razreda u jednoj njegovoj školi zatražim da reše isti zadatak. Drugi nadzornici sedeli su kao publika, a ja sam stao pred učenike petog razreda u takozvanoj pokaznoj školi, to jest školi koja služi za praktičnu obuku nastavnika.
Gospodin Benezet je nacrtao mapu na tabli: Deco, šta je ovo što sam nacrtao na tabli?
Deca: Velika jezera.
G. B.: Dobro. Koja jezera?
Dete: Ontario i Iri.
G. B.: Koja je to reka?
Dete: Sent Lorens.
G. B.: Reka jeste Sent Lorens. Ali tamo je zovu Nijagara. Šta znate o reci Nijagari?
Drugo dete: Tamo su Nijagarini vodopadi.
Treće dete: Nijagarini vodopadi su povezani sa rekom Nijagarom.
G. B.: Aha! Kako su povezani?
Dete: Voda curi niz vodopade i ulazi u reku Nijagaru.
G. B.: To je baš veliko curenje. Da li je neko od vas video Nijagarine vodopade?
Troje podiže ruke.
G. B.: Koliko su visoki vodopadi? Da li su viši od ove učionice?
Deca: Jesu (s oklevanjem).
G. B.: A koliko je visoka ova učionica?
Nagađanja o visini kreću se od 11 do 40 stopa. Učionica je zapravo visoka 16 stopa. Na kraju g. Benezet odustaje od pitanja kolika je visina vodopada.
G. B.: Dobro, nije važno. Na ovoj mapi jedno mesto sam označio slovima “NV”, a drugo slovom “B”. Šta “NV” znači?
Deca: Nijagarini vodopadi.
G. B.: Šta označava slovo “B”?
Drugo dete: Bej [bey, zaliv].
G. B.: Ne. Setite se da Nijagarini vodopadi nisu samo ime vodopada nego se i jedan grad tako zove [Niagara Falls].
Dete: Baltimor.
Posle duže pauze nadzornik domaćin, koji sedi u dnu učionice, kaže razredu da je ime obeleženog grada i ime jedne životinje.
Dete: Bafalo [buffalo, bivo, bufalo, bizon]
G. B.: Tako je. A ovde je još jedan grad i njega ću označiti slovom “K”. To nije Kvebek, nego je Kvinstaun. Ljudi koji su pažljivo proučavali to područje kažu da su se vodopadi nekad davno nalazili kod Kvinstauna. Sad mi recite: kad kažem da ću vam pokazati poprečni presek jabuke, šta to znači?
Nisu sigurni.
G. B.: Recimo da ste nožem presekli jabuku napola. Šta vam pokazujem kad držim jednu polovinu?
Dete: Pola jabuke.
Drugo dete: Srce jabuke.
Treće dete: Jabuku iznutra.
G. B.: Recite mi, da li je reč “presek” nova reč za većinu vas?
Hor poletno odvraća da “nije”.
G. B.: Dakle, poprečni presek jabuke znači presek pravo kroz jabuku. Zašto vam to govorim?
U međuvremenu, g. Benezet je na tabli nacrtao poprečni presek Nijagarinih vodopada.
Dete: Zato što je to poprečni presek vodopada.
G. Benezet sad objašnjava da tu postoje dve vrste stena i pita koja je tvrđa. Konačno se odluče za gornji sloj. On onda pokazuje kako su donje stene potkopane i kako su na kraju tvrde ostale da vise kao polica. Postale su suviše teške i otpale su; i vodopadi su se zato pomerili unazad za nekih deset stopa.
G. B.: E sad, kad su ih 1680. godine (ispisuje datum na tabli) belci prvi put videli, vodopadi su se nalazili niže od mesta na kojem su danas i procenjuje se da su se otad pomerili uzvodno za otprilike 2.500 stopa. Pre koliko vremena su belci prvi put videli vodopade?
Dete: Pre 400 godina.
Drugo dete: Pre 200 godina.
Treće dete: Pre 300 godina.
Nagađanja se kreću između 110 i 450 godina. Jedan dečak kaže da je to bilo otprilike u vreme kad je Kolumbo doplovio u Ameriku; drugi kaže da je to bilo u vreme hodočasnika i puritanaca.
G. B.: Pa dobro, kako ćemo to saznati?
Jedno vreme vlada opšta zbunjenost. Konačno:
Dete: Oduzećemo 1930. od 1680.
G. B.: Lepo.
G. Benezet na tabli ispisuje:
1680
1930
——
G. B.: Sad pogledajte i recite mi koliko je to godina. Pokušajte da mi odgovorite pre nego što oduzmemo cifru po cifru.
Treba napomenuti da nijedno dete nije primetilo pogrešan položaj dve grupe cifara. Nagađaju: 350, 200, 400 godina.
G. B.: Hajde da oduzmemo cifru po cifru.
Dete: Nula od 0 jednako je 0. Tri od 8 jednako je 5. Devet od 6 jednako je 3. Odgovor je 350 godina.
G. B.: Koliko vas misli da je 350 godina tačan odgovor?
Podiže se oko dve trećine ruku. Na kraju, dvoje-troje misli da je odgovor pogrešan.
G. B.: Dobro, ispravite odgovor.
Dete: Treba da bude 9 od 16 jednako je 7.
G. Benezet zapisuje 750. Kad pita koliko njih se slaže da je odgovor tačan, skoro sve ruke se dižu. Ali ovog puta lokalni nadzornik je zakoračio ka vratima u dnu učionice mašući rukama u očajanju zbog neznanja koje pokazuju njegovi odlični đaci. Posle izvesnog vremena, pošto g. Benezet izgleda pomalo zbunjen, i deca postaju pomalo zbunjena. Jedna devojčica, Elsi Miler, konačno prilazi tabli, obrće brojke, oduzima i kaže 250 godina.
G. B.: Tako je. Ako su se tokom 250 godina vodopadi povukli za 2.500 stopa, za koliko se stopa godišnje povlače uzvodno?
Dete: Za dve stope.
G. Benezet se pravi da je zadovoljan odgovorom i pita ko se sve s tim slaže. Ruke opet diže skoro ceo razred.
G. B.: Ima li neko drukčiji odgovor?
Dete: Osam stopa.
Drugo dete: Dvadeset stopa.
Konačno Elsi Miler ponovo ustaje i kaže da je odgovor deset stopa.
G. B.: Šta? Deset stopa? (Glumi da je veoma iznenađen.)
Na to ceo razred prsne u grohotan smeh. Elsi Miler ne odustaje od svog odgovora i g. Benezet je poziva da priđe i dokaže ga. Kaže da se čudi što je Elsi tako tvrdoglava kad su svi protiv nje. Ona konačno dokazuje svoju tvrdnju i g. Benezet priznaje razredu da su svi drugi grešili.
G. B.: Dakle, za koliki deo milje su se vodopadi povukli u poslednjih 250 godina?
Deca nagađaju: 3/2, 3/4, 2/3, 1/20, 7/8 – samo ne 1/2. Zvoni i čas je gotov.
Zapazićemo da je lokalni nadzornik na početku pomenuo Nijagarine vodopade i tako dao deci mali nagoveštaj kakav onoj iz Mančestera nije dat. To im je pomoglo da prepoznaju mapu. Deca iz Mančestera, koja nisu učila tablicu množenja, ali su često govorila o razdaljinama i dimenzijama, znala su da 2.500 stopa iznosi oko pola milje, a đaci iz većeg grada, iako su im tablice još bile sveže u glavi, gotovo da nisu imali pojma kolika je udaljenost između dve date tačke.
Toliko sam bio oduševljen dotadašnjim uspehom eksperimenta da smo u jesen 1930. počeli da ga sprovodimo u još šest-sedam odeljenja. Formalna aritmetika je izostavljena iz nastavnog programa i naglasak je stavljen na izražavanje na engleskom jeziku, rasuđivanje i procenjivanje razdaljina.
Jednog dana otpočeo sam eksperiment vezan za izražavanje na engleskom. Ispred učenika 7-B razreda okačio sam kopiju slike Frederika Voa na kojoj je prikazan beli medved kako plovi na maloj santi leda. To sam uradio u odeljenju s tradicionalnom nastavom, u školi u kojoj je samo mali broj dece bio stranog porekla. Zatražio sam da zapišu sve što osećaju dok gledaju sliku. Četrdeset pet minuta kasnije okačio sam istu sliku u još jednom 7-B razredu, ovog puta eksperimentalnom, u školi gde je najviše troje dece imalo roditelje kojima je engleski bio maternji jezik. Zatim sam okupio nastavnike sedmog razreda iz celog grada i pročitao im deset najboljih radova iz prvog i deset najboljih iz drugog odeljenja. Pitao sam ih da li uočavaju neku razliku. Jedan nastavnik je rekao da je jedna grupa oko godinu i po do dve ispred druge po zrelosti izražavanja i svi su se s tim složili. Rekao sam nastavnicima: “Ako vam kažem da je jedna grupa iz škole ‘A’, a druga iz škole ‘B’, iz koje od njih su, po vašem mišljenju, bolji radovi?”
“Oh, iz škole ‘A’, nema sumnje”, odgovorili su navodeći ime škole koju pohađaju deca u čijim se u porodicama govori engleski.
“Pa”, rekao sam, “upravo je obrnuto”. Sledio je žamor pun neverice. Zatim smo analizirali radove i izbrojali prideve koje su koristili tradicionalno podučavani đaci. Bilo je ih je ukupno 40: prijatno, lepo, plavo, zeleno, hladno itd. Kad smo izbrojali prideve koje je koristila druga grupa (broj radova bio je otprilike isti), ustanovili smo da ih ima 128, među njima i veličanstveno, moćno, jedinstveno, uzvišeno itd. Mali Grci, Jermeni, Poljaci i frankofoni Kanađani daleko su prevazišli svoje protivnike kojima je engleski bio maternji jezik.
Zatim sam sproveo još jedan sličan test. U deset različitih odeljenja petog razreda okačio sam istu sliku – pejzaž s rekom koja teče kraj Mančestera. Pet odeljenja imalo je tradicionalnu nastavu, a pet eksperimentalnu. Priča se ponovila: deca iz eksperimentalnih grupa daleko su se tečnije izražavala. Koristila su reči za koje đaci iz drugih grupa nisu ni čuli. Pored toga, provera pravopisa pokazala je da su najslabije grupe među onima koje su bile eksperimentalne dostigle najbolji rezultat tradicionalnih grupa. Najveće iznenađenje priredilo je odeljenje u čijem sastavu su bili razredi 5-B i 5-A. Mlađi đaci, iz 5-B razreda, učili su po eksperimentalnom nastavnom programu, bez aritmetike, a druga polovina odeljenja po tradicionalnom. Oni iz 5-A razreda imali su najslabiji rezultat od svih deset grupa, a mlađa grupa 5-B bila je druga po uspehu. Njih je četiri meseca podučavao isti nastavnik, ali različitim metodima.
Sad smo bili spremni za eksperiment mnogo šireg obima. U jesen 1932. otprilike polovina odeljenja trećeg, četvrtog i petog razreda u gradu radila je po novom nastavnom programu. Neki direktori škola bili su pomalo sumnjičavi i tražili su dozvolu da se časovi klasične aritmetike odlože do početka šestog, a ne do početka sedmog razreda. Četiri škole dobile su dozvolu da udžbenik aritmetike počnu da koriste u 6-B razredu. Otprilike u to vreme profesor Gaj Vilson sa Bostonskog univerziteta zatražio je dozvolu da isproba naš program. Jedna naša nastavnica srednje škole spremala je magistarski rad na Bostonskom univerzitetu i u okviru njega dobila zadatak da iz aritmetike testira 200 dece šestog razreda u mančesterskim školama. Deca su podeljena u dve približno jednake grupe: 98 iz eksperimentalnih odeljenja i 102 iz tradicionalnih. Sva su išla u šesti razred. Pola njih nije imalo časove aritmetike sve do šestog razreda, a druga polovina ih je imala sve vreme, počevši od 3-A razreda. Na ranijim testovima tradicionalno obučavani učenici imali su bolje rezultate, što se moglo i očekivati jer ti testovi nisu zahtevali rasuđivanje, nego su se svodili na četiri osnovna procesa i manipulaciju njima. Međutim, već sredinom aprila, sva odeljenja su praktično bila na istom nivou, a kad je u junu dat poslednji test, jedna od eksperimentalnih grupa pokazala se najboljom u gradu. Drugim rečima, ta deca, koja nisu od početka morala da uče kombinacije, tablicu množenja i takve stvari, bila su u stanju da već posle jedne školske godine dostignu nivo koji su tradicionalno podučavana deca dostigla posle tri i po godine učenja aritmetike.
Prvi deo teksta koji uskoro izlazi u novom broju časopisa REČ Fabrike knjiga.
Journal of the National Education Association, Volume 24, Number 8, November 1935, pp. 241-244.
S engleskog prevela Slobodanka Glišić
Peščanik.net, 13.01.2015.
Srodni linkovi:
L. P. Benezet – Kako učiti matematiku (2)
L. P. Benezet – Kako učiti matematiku (3)
RAZGOVOR O OBRAZOVANJU